La estadística se refiere al
estudio de la colección, organización, análisis, interpretación y presentación
de datos, se encuentra relacionada con todos los aspectos que intervienen en
los datos, entre los que se incluyen la recolección de datos en términos de
diseño de entrevistas y experimentos. Un estadístico -persona que se encarga de
profesar la estadística- se encuentra bien versado en la manera de pensar
necesaria para la correcta aplicación de un análisis estadístico, estas
personas adquieren la experiencia a través del trabajo, así como el correcto
conocimiento de los símbolos estadísticos.
Los símbolos matemáticos que se encargan de describir y de
representar una herramienta o proceso, reciben el nombre de símbolos
estadísticos. Es de mencionar que en ocasiones la probabilidad y la estadística
generalmente tienen convenciones sobre símbolos exclusivos para dichas
disciplinas, a los que se le suman los tradicionales y convencionales símbolos matemáticos.
SÍMBOLOS: son elementos que
abrevian y designan de manera específica el tema o punto que se está tratando.
VARIABLE: Una variable es un símbolo, tal como X, Y, H, X o
B, que pueden tomar un conjunto prefijado de valores, llamado dominio de esa
variable. Para Murray R. Spiegel (1991) "una variable que puede tomar
cualquier valor entre dos valores dados, se dice que es una variable continua
en caso contrario diremos que la variable es discreta".
TIPOS DE VARIABLES: continuas y discretas
Las variables continuas se caracterizan por el hecho de que para todo
par de valores siempre se puede encontrar en valor intermedio, (el peso, la
estatura, el tiempo empleado para realizar un trabajo, etc.)
Una variable es continua,
cuando puede tomar infinitos valores intermedios dentro de dos valores
consecutivos. Por ejemplo, la estatura, el peso, la temperatura.
Las variables discretas serán aquellas que pueden tomar solo un
número limitado de valores separados y no continuos; son aquellas que solo
toman un determinado números de valores, porque entre dos valores consecutivos
no pueden tomar ningún otro; por ejemplo el número de estudiantes de
una clase es una variable discreta ya que solo tomará los
valores 1, 2, 3, 4... Nótese que no encontramos valor como 1,5 estudiantes
SÍMBOLOS
ESTADÍSTICOS
Son símbolos
matemáticos que se encargan de describir y de representar una herramienta o
proceso. Permiten abreviar y universalizar la comunicación. Son necesarios para
conocer un concepto y explicar a través de ellos un dato.
ENTRE LOS SÍMBOLOS ESTADÍSTICOS TENEMOS:
notación representativa, notación subíndice y notación sigma.
NOTACIÓN REPRESENTATIVA (FIGURATIVA)
Esta clase de notación nos proporciona un método abreviado de presentar
información y es muy parecida a la notación algebraica.
Si estamos interesados en acumular información sobre él número de niños de 3
años que han sido vacunados contra la viruela, podríamos presentar estos datos
de la siguiente manera.
X = el número de niños de 3 años de edad vacunados contra la viruela. La
selección de la letra x es arbitraria; podríamos haber escogido A, B, C o
cualquier otra letra que sea conveniente. Lo importante no es la preferencia
por cierta letra en particular, sino lo que la letra (símbolo) representa. Por
tanto, la primera regla al representar datos simbólicamente,
es especificar lo que el símbolo representa. Esta es la clave a través de la
cual se podrá comprender fácilmente la representación de los datos.
Por ejemplo, x = 8 no tiene
significado si no se sabe de antemano que x = el número de niños de 3 años
vacunados contra la viruela. Con la clave, x = 8 significa que existen 8 niños
que recibieron la vacuna contra la viruela y que tienen 3 años de edad. Esto
está indudablemente claro.
En la notación figurativa, es necesario atribuir un símbolo distinto a
cada aspecto original de la información. En el ejemplo ya mencionado, si nos
interesara también saber el número de niñas de 3 años de edad vacunadas contra
la viruela, no podemos representar esto con una x. Debería ser evidente que la
x representa niños en general.
Por lo tanto, podríamos atribuirle al símbolo y la figuración de todas
las niñas de tres años de edad vacunadas contra la viruela, y nuestra clave
seria, entonces, la siguiente:
X = el número de niños (en general) de 3 años de edad vacunados contra
la viruela.
Y = el número de niñas de 3 años de edad vacunadas contra la viruela.
Como regla general, se necesita una figuración simbólica nueva cuando
una serie de datos no se puede incluir en otra serie de datos. Está claro que
todos los elementos de y (el número de niñas de 3 años de edad vacunadas contra
la viruela) están contenidos en x (el número de niños de 3 años de edad vacunados
contra la viruela), pero alternativamente, no todos los elementos de x están
contenidos en y (porque no podemos, por tanto, incluir el número de niños bajo
el símbolo y)
Los símbolos x e y se llaman variables. Ellos representan datos que
pueden cambiar o variar y simbolizan las características de personas o cosas.
Este año, por ejemplo, x podrá ser equivalente a 5.000. A medida que se recibe
información nueva, debe ajustarse la representación simbólica. Sin embargo, si
queremos conservar la información dada a un cierto momento, la nueva
información representara una variable distinta y habrá que asignarle un símbolo
nuevo.
NOTACIÓN
SUBÍNDICE:
Es un tipo de
notación que permite referirse a un cierto número dentro de un grupo de números
sin tener que especificarlo. Indica el valor que le corresponde a cierto dato
de acuerdo al lugar que ocupa el mismo dentro de un grupo de valores.
El símbolo xi
(«x sub i») denota cualquiera de los n valores de x1, x2;
x3,..., xn que una variable x puede tomar. La letra i en
xi, representa cualquiera de los números 1, 2, 3,..., n, denominado
índice o subíndice. También podemos utilizar como subíndice cualquier otra
letra distinta de i, como j, k, p, q, s. Etc.
Ejemplo: dado
el siguiente grupo de números: 6, 5, 2, 7, 9, 7, se puede especificar cada uno
como: x1, x2, x3, x4, x5,
x6., donde x1, es el primer número en esta serie, x1
= 6; x2 es el segundo número la serie y así sucesivamente
NOTACIÓN SIGMA (SUMA)
En la estadística tenemos muchas veces que sumar, restar, multiplicar y
dividir una serie de números. La notación sigma (o suma) nos permite
representar estas operaciones algebraicas en una forma abreviada.
Supongamos que se le presente el siguiente grupo de números 8, 9, 5,
3,3. Este es un grupo de números pequeños, pero, a menudo, nos enfrentamos con
un grupo de cientos, posiblemente miles de números. Como cada uno de los
números puede ser representado simbólicamente, queremos desarrollar un método
de notación que nos permita realizar operaciones algebraicas con los símbolos.
Esto es, en esencia, la función de la notación sigma.
En el ejemplo dado, n = 5, lo cual es simbólicamente
X1, x2, x3,
x4, x5 y estos, a su vez, representan 8, 9, 5, 3,3,
respectivamente.
Se
simboliza así ∑ e indica la suma de una serie de términos de
acuerdo a los límites indicados en la misma
Ejemplo: esto indica que hay que sumar todos los términos
de la variable “x”, van desde i=k, hasta n (desde el primero hasta el enésimo
término). Es decir
∑ni xi= x k + x k+1
+ xn, desde i=k hasta
n:
∑:
notación sigma
k:
límite inferior
n:
límite superior
i:
índice
Del ejemplo anterior
lo podemos indicar así:
∑51
xi= x 1 + x 2+ x 3 + x
4+ x5 desde
i=1 hasta n=5
∑51 xi = 8 + 9 +5+3+3
∑51 xi = 28
MEDIDAS
Y ESCALAS.
Existen diversas definiciones del término
medición, pero estas dependen de los diferentes puntos de vista que se puedan
tener al abordar el problema de la cuantificación y el proceso mismo de
la construcción de una escala o instrumento de medición.
En general, se entiende por medición la asignación de números a
elementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. El problema
básico está dado por la asignación de un número que represente la magnitud de
la característica que queremos medir y que dicho números pueden analizarse por
manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Por medio de la medición, los
atributos de nuestras percepciones se transforman en entidades conocidas y
manejables llamadas "números". Es evidente que el mundo resultaría
caótico si no pudiéramos medir nada.
Escala
Nominal
La Escala Nominal, consiste en la
asignación, puramente arbitraria de números o símbolos a cada una de las
diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que se observa,
sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías, a no ser el de
que cada elemento pueda pertenecer a una y solo una de estas categorías.
Son variables
numéricas cuyos valores representan una categoría o identifican un grupo de
pertenencia. Este tipo de variables sólo nos permite establecer relaciones de
igualdad/desigualdad entre los elementos de la variable. La asignación de los
valores se realiza en forma aleatoria por lo que no cuenta con un orden lógico.
Un ejemplo de este tipo de variables es el género ya que nosotros podemos
asignarles un valor a los hombres y otro diferente a las mujeres y por más
machistas o feministas que seamos no podríamos establecer que uno es mayor que
el otro
Consiste en
clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características, tipologías o
nombres, dándoles una denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación
de orden, distancia o proporción entre los objetos o fenómeno. La medición se
da a un nivel elemental cuando los números u otros símbolos se usan para la
distinción y clasificación de objetos, persona o características. Cuando se
utilizan números para representar las diferentes clases de una escala nominal,
estos no poseen propiedades cuantitativas y sirven solamente para identificar
las clases.
Se trata de agrupar
objetos en clases, de modo que todos los que pertenezcan a la misma sean
equivalentes respecto del atributo o propiedad en estudio, después de lo cual
se asignan nombres a tales clases, y el hecho de que a veces, en lugar de
denominaciones, se le atribuyan números, puede ser una de las razones por las
cuales se le conoce como "medidas nominales". Por ello, se le
considera a este tipo de escala un procedimiento de clasificación.
Se ha de tener
presente que los números asignados a cada categoría sirven única y
exclusivamente para identificar la categoría y no poseen propiedades
cuantitativas.
Escala
Ordinal
Son variables
numéricas cuyos valores representan una categoría o identifican un grupo de
pertenencia contando con un orden lógico. Este tipo de variables nos permite
establecer relaciones de igualdad/desigualdad y a su vez, podemos identificar
si una categoría es mayor o menor que otra.
La Escala Ordinal toma en consideración tanto la
diferenciación como el orden. En otras palabras, va más allá de la escala
nominal al hacer que los números asignados no solo representen diferencias
entre las características medidas. Sino que también hace posible la
interpretación de los grados de dichas características.
En caso de que puedan detectarse diversos grados de un
atributo o propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que
entonces puede recurrirse a la propiedad de "orden" de los números
asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al
objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de
atributo que B.
La asignación de números a las distintas categorías no
puede ser completamente arbitraria, debe hacerse atendiendo al orden existente
entre éstas. Los caracteres que posee una escala de medida ordinal permiten,
por el hecho mismo de poder ordenar todas sus categorías, el cálculo de las
medidas estadísticas de posición, como por ejemplo la mediana.
Escala
de Intervalo
Son variables
numéricas cuyos valores representan magnitudes y la distancia entre los números
de su escala es igual. Con este tipo de variables podemos realizar
comparaciones de igualdad/desigualdad, establecer un orden dentro de sus
valores y medir la distancia existente entre cada valor de la escala. Las variables
de intervalo carecen de un cero absoluto, por lo que operaciones como la
multiplicación y la división no son realizables.
Representa un
nivel de medición más preciso, matemáticamente hablando, que las anteriores; no
solo se establece un orden en las posiciones relativas de los objetos o
individuos, sino que se mide también la distancia entre los intervalos o las
diferentes categorías o clases. En este caso, la medición se ejecuta en el
sentido de una escala de intervalo; esto es, si la asignación de números a
varias clases de objetos es tan precisa que se sabe la magnitud de los
intervalos (distancias) entre todos los objetos de la escala, se ha obtenido
una medida de intervalo. Una escala de intervalo está caracterizada por una
unidad de medida común y constante que asigna un número real a todos los pares
de objetos en un conjunto ordenado. En esta clase de medida, la proporción de
dos intervalos cualesquiera es independiente de la unidad de medida y del punto
cero. En una escala de intervalo, el punto cero y la unidad de medida son
arbitrarios.
La Escala de
Intervalos iguales, está caracterizada por una unidad de medida común y
constante que asigna un número igual al número de unidades equivalentes a la de
la magnitud que posea el elemento observado. Es importante destacar que el
punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en
ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo.
Esta escala,
además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la
asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar
la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la
escala.
Sin lugar a
dudas, podemos decir que la escala de intervalos es la primera escala
verdaderamente cuantitativa y a los caracteres que posean esta escala de medida
pueden calculársele todas las medidas estadísticas a excepción del coeficiente
de variación.
Escala
de Relación de Proporción o Razón
Cuando una
escala tiene todas las características de una escala de intervalo y además un
punto cero real en su origen, se llama escala de razón. Además de distinción,
orden y distancia, ésta es una escala que permite establecer en qué proporción
es mayor una categoría de una escala que otra. El cero absoluto o natural
representa la nulidad de lo que se estudia es decir, el valor cero (0)
representa la ausencia total de medida, por lo que se puede realizar cualquier
operación Aritmética (Suma, Resta, Multiplicación y División) y Lógica
(Comparación y ordenamiento).
Los números
asociados con los valores de la escala de razón son "verdaderos"
números con un verdadero cero; solo la unidad de medida es arbitraria. Así la
escala de razón es "única hasta la multiplicación por una constante
positiva". Además de los procesos paramétricos básicos de las escalas de
intervalo, en las de razón pueden utilizarse estadísticas como la media
geométrica, el coeficiente de variación, las que requieren el conocimiento del
verdadero valor cero
REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
-Matemáticas. Estadística y principios de
probabilidad .academia de matemáticas
2015
-Unesr, vice-rectorado de estudios supervisados,
terminología en estadística e investigación, texto y guía, Caracas, Venezuela
-Tipos de variables. Escalas de medida), Septiembre 2018.
Volumen 14. Número 2 estadística. Ochoa s. (/articulos_autores.php?id=5271),
molina arias m (/articulos_autores.php?id=5457). Documento en línea
-Terminología en estadística e investigación,
facilitadora: Elia milena león m. Material con fines didácticos. Documento en
línea
-Nivel de medida -Wikipedia a enciclopedia libre
-Niveles o escalas de medición
- estadística descriptiva en edu. Https://sites.google.com/site/estadisticadescriptivaenedu/home/unidad-1/niveles-o-escalas
-Estadística. Tipos de
variables. Escalas de medida - evidencias en pediatría https://evidenciasenpediatria.es/articulo/7307/estadistica-tipos-de-variables-escalas-de-medida.
